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import math #necesario para calculos como logaritmos, raices, pi, exponentes etc
#Funcion normal acumulada (es una aproximacion por taylor 6 decimales)
def fi(x):
Pi = 3.141592653589793238;
a1 = 0.319381530;
a2 = -0.356563782;
a3 = 1.781477937;
a4 = -1.821255978;
a5 = 1.330274429;
L = abs(x);
k = 1 / ( 1 + 0.2316419 * L);
p = 1 - 1 / pow(2 * Pi, 0.5) * math.exp( -pow(L, 2) / 2 ) * (a1 * k + a2 * pow(k, 2)
+ a3 * pow(k, 3) + a4 * pow(k, 4) + a5 * pow(k, 5) );
if (x >= 0) :
return p
else:
return 1-p
def normalInv(x):
return ((1/math.sqrt(2*math.pi)) * math.exp(-x*x*0.5))
#Funciones de Calculo de primas y griegas
def bsCall(S0, K, r, T, sigma, q=0):
ret = {}
if (S0 > 0 and K > 0 and r >= 0 and T > 0 and sigma > 0):
d1 = ( math.log(S0/K) + (r -q +sigma*sigma*0.5)*T ) / (sigma * math.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*math.sqrt(T)
ret['call'] = math.exp(-q*T) * S0 * fi(d1)- K*math.exp(-r*T)*fi(d2)
ret['delta'] = math.exp(-q*T) * fi(d1)
ret['gamma'] = (normalInv(d1) * math.exp(-q*T)) / (S0 * sigma * math.sqrt(T))
ret['vega'] = 0.01 * S0 * math.exp(-q*T) * normalInv(d1) * math.sqrt(T)
ret['theta'] = (1/365) * ( -((S0*sigma*math.exp(-q*T))/(2*math.sqrt(T))) * normalInv(d1) - r*K*(math.exp(-r*T))*fi(d2) + q*S0*(math.exp(-q*T)) * fi(d1) )
ret['rho'] = 0.01 * K * T * math.exp(-r*T) * fi(d2)
else:
ret['errores']= "Se Ingresaron valores incorrectos"
return ret
def bsPut(S0, K, r, T, sigma, q=0):
ret = {}
if (S0 > 0 and K > 0 and r >= 0 and T > 0 and sigma > 0):
d1 = ( math.log(S0/K) + (r -q +sigma*sigma*0.5)*T ) / (sigma * math.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*math.sqrt(T)
ret['put'] = K*math.exp(-r*T)*fi(-d2) - math.exp(-q*T) * S0 * fi(-d1)
ret['delta'] = - math.exp(-q*T) * fi(-d1)
ret['gamma'] = math.exp(-q*T) * normalInv(d1) / (S0 * sigma * math.sqrt(T))
ret['vega'] = 0.01* S0 * math.exp(-q*T) * normalInv(d1) * math.sqrt(T)
ret['theta'] = (1/365) * ( -((S0*sigma*math.exp(-q*T))/(2*math.sqrt(T))) * normalInv(d1) + r*K*(math.exp(-r*T))*fi(-d2) - q*S0*(math.exp(-q*T)) * fi(-d1) )
ret['rho'] = -0.01 * K * T * math.exp(-r*T) * fi(-d2)
else:
ret['errores']= "Se Ingresaron valores incorrectos"
return ret
def viCall(S0, K, r, T, prima, q=0):
if (S0 > 0 and K > 0 and r >= 0 and T > 0):
maximasIteraciones = 300
pr_techo = prima
pr_piso = prima
vi_piso = maximasIteraciones
vi = maximasIteraciones
for number in range(1,maximasIteraciones):
sigma = (number)/100
primaCalc = bsCall(S0, K, r, T, sigma, q)['call']
if primaCalc>prima:
vi_piso = number -1
pr_techo = primaCalc
break
else:
pr_piso = primaCalc
rango = (prima - pr_piso) / (pr_techo - pr_piso)
vi = vi_piso + rango
else:
vi = "No se puede calcular VI porque los valores ingresados son incorrectos"
return(vi)
def viPut(S0, K, r, T, prima, q=0):
if (S0 > 0 and K > 0 and r >= 0 and T > 0):
maximasIteraciones = 300
pr_techo = prima
pr_piso = prima
vi_piso = maximasIteraciones
vi = maximasIteraciones
for number in range(1,maximasIteraciones):
sigma = (number)/100
primaCalc = bsPut(S0, K, r, T, sigma, q)['put']
if primaCalc>prima:
vi_piso = number -1
pr_techo = primaCalc
break
else:
pr_piso = primaCalc
rango = (prima - pr_piso) / (pr_techo - pr_piso)
vi = vi_piso + rango
else:
vi = "No se puede calcular VI porque los valores ingresados son incorrectos"
return(vi)
#INGRESO DE DATOS
S0 = 100 #Spot subyacente
K = 100 #strike o base del contrato
r = 0.018 #tasa libre de riesgo
T = 30/365 #tiempo en años para expiracion
sigma = 0.2 #volatilidad anualizada
q = 0.01 #dividend yield (ojo los highYield que en USA no se limpian las bases ex div)
#CALCULO DE PRIMAS Y GRIEGAS
call = bsCall(S0, K, r, T, sigma, q)
put = bsPut(S0, K, r, T, sigma, q)
#IMPRESION EN PANTALLA
print(call)
print(put)
#CALCULO DE VI DADO PRECIO DE MERCADO
vi = viCall(S0, K, r, T, 2, q)
print(vi)